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une nouvelle mathématique pour comprendre le chaos

une nouvelle mathématique pour comprendre le chaos – Nouvelle mise à jour 2023

Nous sommes un petit groupe de professionnels dentaires passionnés qui écrivons des articles pour le public depuis plus de 10 ans. Notre mission est de fournir des informations précises et à jour sur la santé bucco-dentaire afin que les gens puissent prendre des décisions éclairées concernant leurs soins dentaires.
Nous savons qu’une excellente santé bucco-dentaire est essentielle pour la santé et le bien-être en général, et nous nous engageons à aider nos lecteurs à atteindre et à maintenir des dents et des gencives saines.

Le “templex” est un concept novateur qui émerge au sein d’une équipe de recherche comprenant des scientifiques du CNRS-INSU (voir encadré) dédiée à l’étude du climat et de ses impacts. Le principe repose sur des méthodes physico-mathématiques avancées pour comprendre, décrire et prédire les effets à haut risque des changements anthropiques.

Dans le domaine des sciences du climat (Le climat correspond à la distribution statistique des conditions atmosphériques dans une…), il existe plus de vingt modèles qui sont utilisés pour les simulations et les projections futures. Bien qu’ils aient tous une formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits…) basée sur les équations qui gouvernent les fluides, ils diffèrent sur plusieurs aspects: la modélisation des aérosols, la dynamique (Le mot dynamique est souvent employé désigner ou qualifier ce qui est relatif au mouvement. Il…) glaciaire ou des océans (Océans stylisé Ωcéans est un documentaire français réalisé par…), entre autres processus. On parle d’une Babel des modèles. Comment savoir quel modèle choisir ? Dans quelle mesure peut-on dire qu’un modèle est une bonne représentation des observations ? Le ‘templex’ est l’outil (Un outil est un objet finalisé utilisé par un être vivant dans le but d’augmenter son…) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l’aide…) avec le potentiel pour apporter une réponse à ces questions.

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“Kirigami” ou modèle à papier découpé du templex calculé pour un système chaotique à quatre dimensions.

Ces méthodes trouvent leur origine dans les contributions majeures d’Henri Poincaré (Henri Poincaré (29 avril 1854 à Nancy, France – 17 juillet 1912…), qui a été le premier à décrire les solutions des systèmes dynamiques par leurs propriétés topologiques. La topologie (La topologie est une branche des mathématiques concernant l’étude des déformations spatiales par…) dans l’espace des phases (L’espace des phases est un espace abstrait dont les coordonnées sont les variables dynamiques du…), un espace mathématique dans lequel tous les états possibles d’un système sont représentés, permet de déterminer si deux solutions sont qualitativement identiques. Elle permet aussi de savoir si un modèle particulier en fournit une équivalente à celles associées à une série temporelle observée ou simulée numériquement.

Jusqu’au templex, la topologie caractérisait la solution d’un modèle ou d’un système non linéaire en s’appuyant sur la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer,…) des noeuds. Pendant plus de vingt ans, on a attendu de la théorie des homologies qu’elle offre une extension aux objets de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d’une pièce…) supérieure. La motivation (La motivation est, dans un organisme vivant, la composante ou le processus qui règle son…) derrière les homologies est l’observation (L’observation est l’action de suivi attentif des phénomènes, sans volonté de les…) que deux objets peuvent être distingués en examinant leurs trous. Mais les homologies ne donnent qu’une solution partielle au problème, car elles ne prennent pas en compte le flot sous-jacent.

Le templex remplace la théorie des noeuds par la topologie algébrique (La topologie algébrique, anciennement appelée topologie combinatoire, est une branche des…) qu’il combine avec la théorie des graphes (Le terme de graphe désigne en mathématiques une opération d’application. Il possède deux…) pour prendre en compte le flot. Il peut être vu comme une espèce (Dans les sciences du vivant, l’espèce (du latin species, « type »…) de kirigami dynamique, un “dessin découpé” fait des morceaux qui se collent en tenant compte de la direction du flot. Sa découverte apporte un formalisme mathématique longtemps recherché pour décrire les dynamiques dont la dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d’une…) est supérieure à trois, comme c’est souvent le cas des phénomènes réels tels que les écoulements océaniques ou la circulation atmosphérique (La circulation atmosphérique est le mouvement à l’échelle planétaire de la…).

Pour en savoir plus:
Charó, G. D., Letellier, C., & Sciamarella, D. (2022). Templex: A bridge between homologies and templates for chaotic attractors.
Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science (La science (latin scientia, « connaissance ») est, d’après le dictionnaire…), 32(8), 083108.

Ce travail est soutenu par l’action MANU (Méthodes Mathématiques et Numériques) du programme national français LEFE (Les enveloppes fluides et l’environnement) de l’Institut (Un institut est une organisation permanente créée dans un certain but. C’est…) national des sciences de l’univers (L’Univers est l’ensemble de tout ce qui existe et les lois qui le régissent.) (INSU) du CNRS (Le Centre national de la recherche scientifique, plus connu sous son sigle CNRS, est le plus grand…), et par le programme régional CLIMAT-AMSUD (21- CLIMAT-05), une initiative de la coopération française et de ses homologues en Amérique (L’Amérique est un continent séparé, à l’ouest, de l’Asie et…) du Sud (Le sud est un point cardinal, opposé au nord.), avec l’implication du CNRS.

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